「こんなきれいな星も、やっぱりここまで来てから、見れたのだと思うから。だから・・もっと遠くへ・・」

POJ2422 很有意思的博弈搜索

原题地址http://poj.org/problem?id=2422

题目大意:

在一个n*m的棋盘上(n,m<=10), 有一些地方是不可进入的障碍物。棋盘上有3只狼和一只羊,按回合制移动,狼先动,羊后动。

狼和羊都不可以进入障碍物或重叠(狼和狼的重叠以及狼和羊的重叠都是不允许的)。

在狼的回合里,三只狼中选一只狼动一格(上下左右),除非3只狼都不能移动,否则不允许不动。

在羊的会合里,羊上下左右移动一格,如果羊移动后逃出了棋盘,则羊胜利。如果羊无法移动,则狼胜利。

如果羊有一种策略可以使游戏永远进行下去,则也算是羊胜利。

给定初始棋盘,如果两方都按最优策略移动,求胜利者。

算法:

这明显是一道博弈搜索题目。但这个博弈搜索不同于一般的博弈搜索。这个博弈搜索的状态转移是有环的。例如狼往左,羊往左,然后狼往右,羊往右。于是状态又绕回来了。这个也是这道题目的关键所在。

其实我们可以倒过来考虑。考虑羊被困死的所有状态。如果知道所有这样状态的,那么我们就可以倒推一步,得到一个“狼一步后胜利”的狼必胜态列表,再倒退一步,得到“羊一步后必然被困死”的必输态列表。这样反复倒推,最终可以得出起点的属态。

但获得一个羊被困死的所有状态是很困难的。其实有一个比较巧妙地解决方法。就是我们依然从起点正向博弈宽搜,但搜索时并不计算这个状态的属性。一旦发现某个状态羊不能移动了(或移出棋盘了),我们就得到了一个必输(必胜)态,然后沿着这个状态倒推回去,把一路上可以算出属性的状态全部算出属性(如果这个状态是必输态,则它的父母(可能有多达16个)都是必胜态;如果一个状态是必胜态,则把它的父母的孩子数量减一,如果一个父母的孩子数量变成0了,则这个父母状态为必输态(这里的必胜必输都是相对于正在走棋的人而言的))。这样就免去了计算所有必输(必胜)态的困难。

但这样,状态数依然是N^4M^4级别的,转移是34的(3只狼,4个方向),我们需要剪枝。注意到如果一个态的属性已经确定了,那么他所有的子态的属性也就确定了,而且如果起点在这个状态的子态中,那么也必然可以通过往前倒退到达起点。所以一旦一个状态属性被确定,就不需要扩展这个状态了。如果起点的属态确定了,那么就可以直接结束了。加上这个剪枝后实际上计算的状态数并不多,用hash表存储状态就没有问题了。

然后就是代码的问题了……细节很多,很恶心……要注意考虑到所有的情况。